Актуальні поради Українцям Як знайти абсолютний максимум та мінімум функції

Як знайти абсолютний максимум та мінімум функції

Щоб знайти найбільше і найменше значення неперервної функції f(x) на проміжку [а; b], треба обчислити її значення f(a) і f(b) на кінцях даного проміжку і в критичних точках, що належать цьому проміжку, та вибрати з них найбільше і найменше.

Функціяf має локальний максимумc при наявності відкритого інтервалу, щоI міститьcI такий, який міститься в областіf таf(c)≥f(x) для всіхx∈I. Функціяf має локальний мінімум,c якщо існує відкритий інтервал, щоI міститьcI такий, який міститься в областіf таf(c)≤f(x) для всіхx∈I.

Отже, щоб визначити екстремуми (мінімуми і максимуми) функції f ( x ) , спочатку потрібно знайти критичні точки, в яких f ′ ( x ) = 0 або ж похідна не існує (і які належать області визначення функції). Тоді легко визначити інтервали, в яких у похідної незмінний знак.

Знайти критичні точки функції. Визначити знак похідної в околі кожної критичної точки. Вказати точки максимуму і мінімуму. Обчислити екстремуми – значення функції в цих точках.

Екстре́мум — найбільше або найменше значення функції на заданій множині. Розрізняють: лока́льний — екстремум у певному довільно малому околі даної точки; глоба́льний — екстремум в усій розглядуваній області значень функцій.





Точка х=1 буде точкою мінімуму, оскільки сівби від неї функції убуває, а праворуч зростає. Порахуємо значення функції в точках максимуму і мінімуму. f (1/3)=(1/3) ^ 3-2*(1/3) ^ 2 +1 / 3=4/27. f (1)=0.

Related Post

Навіщо народжують біле золото?Навіщо народжують біле золото?

Саме народження надає прикрасі з білого золота особливий благородний білий відтінок та неймовірний блиск.. Більше того, місця закріплення дорогоцінних вставок покривають тонким шаром родію, щоб підкреслити блиск та гру каміння.

Як правильно заморозити сирі відбивні?Як правильно заморозити сирі відбивні?

Упакувати відбивні: покласти поштучно в пакет або перекласти в пластиковий або скляний контейнер, призначений для заморожування. Охолодити упаковані відбивні у холодильнику 1-2 години. Далі перемістити їх у морозильну камеру для