В арифметиці ми намагаємося знайти вирішення лише одного даного питання з певними певними числами. У алгебри — знайти загальне вирішення всіх питань одного роду, хоч би які числа були дані.
Математика — це найбільш широке поняття, яке включає будь-які дії з числами. Арифметика ж лише один із розділів математики. Раніше у школах уроки називалися саме арифметикою і лише згодом стали носити назву математикаяка плавно перетікає в алгебру.
Зрозуміло, що алгебра вивчає літери, а геометрія кружечки та трикутнички. А як їх формально розрізнити? БСЕ каже: під алгеброю розуміють розділ математики, присвячений вивченню операцій над елементами множин довільної природи, що узагальнює звичайні операції складання та множення чисел.
اَلْجَبْرُ аль-джабр «заповнення») — розділ математики, який можна не суворо охарактеризувати як узагальнення та розширення арифметики; у цьому розділі числа та інші математичні об'єкти позначаються літерами та іншими символами, що дозволяє записувати та досліджувати їх властивості у найзагальнішому вигляді.