Комплексним числом називають вираз виду 𝑎+𝑏𝑖, де 𝑎 та 𝑏 – дійсні числа, 𝑖 – уявна одиниця, яка визначається рівністю 𝑖2=−1. Комплексні числа часто позначають однією літерою: 𝑧=𝑎+𝑏𝑖. Число 𝑎 при цьому називають дійсною частиною, а число 𝑏 – уявною частиною комплексного числа 𝑧=𝑎+𝑏𝑖.13 черв. 2023 р.
Комплексним числом z називається вираз z = a + ib, де a i b – дiйснi числа, i – уявна одиниця, що визначається спiввiдношенням: i2 = -1. При цьому число a називається дiйсною частиною числа z (a = Rez), а b – уявною частиною (b = Imz).
Комплексне число z = а + bі вважається рівним нулю, якщо його дійсна і уявна частини дорівнюють нулю (а = b = 0). Комплексне число z = а + bі при b = 0 вважається таким, що збігається з дійсним числом а (а + 0і = а),а при а = 0 вважається суто уявним і позначається bi (0 + bі = bі).
Уявна одиниця – це комплексне число, квадрат якого дорівнює від'ємній одиниці. Колись уявні числа вважалися марно придуманими, але в епоху Просвітництва стали широко застосовуватися в математиці. Їх застосовували у своїй роботі Леонард Ейлер, Карл Гаусс, і Каспар Вессель.
Алгебраїчна форма запису комплексного числа z = a + b i , де a , b ∈ ℝ .
Комплексне число – це сума дійсного числа і уявного числа. Комплексне число виражається в стандартній формі приa написанні,a+bi де дійсна частина іbi є уявною частиною. Наприклад,5+2i це комплексне число. Так, теж є3+4√3i.
Число a+bia+bi, де aa і bb — будь-які дійсні числа, ii — уявна одиниця, називається комплексним числом(aa — дійсна частина, bibi — уявна частина комплексного числа, а bb— коефіцієнт при уявній частині). Число, квадрат якого дорівнює −1−1, позначають буквою ii і називають уявною …