Якщо x2 > x1, то f(x2 > f(x1) або: що більше x, то більше y. Якщо функція зростає або зменшується на деякому проміжку, то кажуть, що вона монотонна на даному проміжку.
Дослідити функцію на монотонність – це означає знайти проміжки, в яких функція зростає чи зменшується. При дослідженні функцій до знайомства з похідною найважчим є пошук проміжків монотонності.
Алгоритм дослідження безперервної функції на монотонність та екстремуми:
- Знайти похідну функції y = f(x).
- Знайти стаціонарні та критичні точки.
- Позначити ці точки на числовій прямій та визначити знаки похідний на проміжках.
- Зробити висновки про монотонність функції і, про її точки екстремуму.
Mar 15, 2018