Правильно писати «по приїзді». Прийменник «по» у значенні «після» використовується із прийменниковим відмінком. Після приїзду, після прибуття, після закінчення, після завершення, після прильоту.Dhuʻl-Q. 5, 1441 AH
Прийменник «по» вживається з давальним відмінком (кому, чому?) при вказівці на поверхню чи межі, де щось відбувається. Таким чином, правильно: по приїзді тещі, після прибуття в аеропорт, після повернення з відрядження, після закінчення фільму.
Все, що тут можна сказати: ось уже прибув, зустрічайте. Тобто, за загальним змістом буде правильним лише вираз «по приїзді», де «по» означає безпосереднє слідування в часі.
Якщо привід використовується при позначенні дії, події, після якого що-небудь відбувається, відбувається і т. п., то він як і раніше вживається з іменниками в прийменниковому відмінку: після закінчення, після прибуття, після прильоту, після приїзду. Інші варіанти неправильні.