Система лінійних алгебраїчних рівнянь спільна тоді й тільки тоді, коли ранг матриці системи дорівнює рангу розширеної матриці системи , тобто $
ang A=
ang\widetilde{A}$.
Система лінійних алгебраїчних рівнянь є спільною тоді й тільки тоді, коли ранг її основної матриці дорівнює рангу її розширеної матриці. Для того щоб лінійна система була спільною , необхідно і достатньо, щоб ранг розширеної матриці цієї системи дорівнював рангу її основної матриці.