Ступінь многочлена f(x) буде позначатися через deg f. У багаточлен ступеня n всі коефіцієнти, крім старшого, можуть звертатися в нуль; такий багаточлен іноді називають одночленом. З визначення видно, що багаточлен має кінцеву кількість коефіцієнтів.
ступенем багаточлена називають найвищу ступінь входять до нього одночленів. ax + b , де літерами a та b позначені довільні числа, причому число a відмінно від нуля, є багаточленом першою ступеня.
Ступінь твору багаточленів дорівнює сумі ступенів співмножників: 2+2 = 4.
Ступенем багаточлена стандартного виду називають найбільший із ступенів одночленів, що входять до цього багаточлен.