Теорема. Якщо квадратне рівняння має коріння, його можна записати у вигляді: x2 + bx + c = a (x – x1)(x – x2).
Алгоритм рішення квадратного рівняння ax2 + bx + c = 0:
- обчислити значення дискримінанта за формулою D = b2−4ac;
- якщо дискримінант негативний, зафіксувати, що дійсних коренів немає;
- якщо дискримінант дорівнює нулю, обчислити єдиний корінь рівняння за формулою х = -b/2a;
Відкрити відповіді…
- Усамітнити один з виразів з корінням в одній частині та позбутися знака кореня (звести у відповідний ступінь обидві частини рівняння та спростити його);
- Повторювати цю процедуру, поки всі коріння не підуть або поки рішення не стане очевидним;
- Вирішити раціональне, що вийшло рівняння;
Для того щоб вирішити квадратне рівняння, треба привести його до одного з таких видів: ax2 + bx + c = 0; ax2 + 2kx + c = 0; x2 + px + q = 0 …. Рішення квадратних рівнянь
Вид рівняння | Формула коріння |
---|---|
ax2 + 2kx + c = 0 | |
x2 + px + q = 0 | або якщо коефіцієнт p непарний |